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PREGUNTAS Y SOLUCION

TEORÍA SOBRE EDADES

Los problemas sobre edades son un tipo de problema de planteo de ecuaciones, se refieren a situaciones en las que intervienen edades de personas (Sujetos) que se desean conocer, se comparan momentos temporales (Tiempo) y se establecen relaciones matemáticas entre ellos (Condiciones).

La solución a este tipo de problemas involucra reconocer cada uno de los siguientes elementos (SUJETO, TIEMPO Y CONDICIÓN)
  1. SUJETO: Debemos identificar el número de sujetos que intervienen.

  2. TIEMPO (Verbo): Debemos tener presente que la acción del problema de desarrolla en distintos tiempos.

  3. PASADO
    PRESENTE
    FUTURO
    “Hace 5 años”
    “Actualmente”
    “Dentro de 8 años”

  4. CONDICIONES: Relación entre los personajes en el tiempo
    • “Hace 5 años tu edad era el triple de la edad que tengo”
    • “Dentro de 10 años mi edad será el doble de la que tenías hace tres años”

PROPIEDADES

En este tipo de situaciones es importante tener presente que: el tiempo que transcurre para una persona también transcurre para las otras personas.

Existen 2 propiedades que facilitan la solución de este tipo de problemas.

Propiedad N° 1
La DIFERENCIA de las edades es constante en el tiempo ( Vertical y Horizontalmente )

A − B = C − D = E – F
Vertical
C – A = D – B
E - C = F – D
Horizontal


Propiedad N° 2
La SUMA en ASPA (Diagonal) de valores extremos simétricos da un mismo resultado. Cada aspa da un resultado, que no es igual a los demás.

A + D = B + C
C + F = D + E
A + F = B + E


Al resolver este tipo de ejercicios se presentan diferentes situaciones en relación entre el numero de SUJETOS y el numero de INCÓGNITAS, algunas de estas situaciones son:

  • UNA VARIABLE - UN SUJETO
  • DOS VARIABLES - UN SUJETO
  • DOS VARIABLES - DOS SUJETOS
  • TRES VARIABLES - TRES SUJETOS


EJERCICIOS RESUELTOS


UNA VARIABLE UN SUJETO

Ejemplo N° 1:
Si al cuádruplo de la edad que tendré dentro de 10 años, le restamos el triple de la edad que tenía hace 5 años resulta el doble de mi edad actual. ¿Qué edad tenía hace 5 años?

Solución:
PASADO
Edad hace 5 años
PRESENTE
Edad Actual
FUTURO
Edad dentro de 10 años
Yo
x - 5
x
x + 10
4(x + 10) - 3(x - 5) = 2x      4x + 40 – 3x +  15 = 2x      x + 55 = 2x      55 = x
 
Hace 5 años tenía: x = 55 – 5 años x = 50 años
UNA VARIABLE DOS SUJETOS

Ejemplo N° 2:
Hace 20 años, la edad de Julio era el doble de la edad de Pedro. Actualmente sus edades suman 85 años, ¿cuál es la edad actual de Julio?

Solución:
PASADO
PRESENTE
FUTURO
JULIO
2x
2x + 20
PEDRO
x
x + 20
2x + 20 + x + 20 = 85     3x + 40 = 85  3x = 85 – 40   3x = 45     x = 15                                                                                                                   

Edad de Julio = 2(15) + 20 = 50 años
DOS VARIABLES DOS SUJETOS

Ejemplo N° 3:
Tengo el doble de la edad que tuviste, cuando tuve la tercera parte de tu edad actual y cuando tengas el doble de mí edad actual nuestras edades sumarán 155 años. ¿Cuál es tu edad actual?

Solución:
PASADO
PRESENTE
FUTURO
YO
y/3
2x
155 - 4x
TU
x
y
4x

Aplicando la Propiedad N° 1, La DIFERENCIA de las edades es constante en el tiempo Verticalmente:
y/3 – x = 2x – y       y – 3x = 6x – 3y    4y = 9x       y = 9x/4.   ... Ec(1)  

2x – y =  155 – 4x – 4x       10x –y  = 155       10x - 155 = y       ... Ec(2)  

Igualando Ec (1) y Ec (2), obtnemos: 

9x/4 = 10x – 155       9x = 40x – 620     620 = 31x       20 = x  

Tu edad actual es: y = 9(20)/4 y = 180/4 y = 45
Ejemplo N° 1
EDADES
1. Si al doble de mi edad actual, se le quita la mi edad aumentada en 10 años, se tendría 19 años.
A
6
B
9
C
19
D
29

Ejemplo N° 2
EDADES
2. La edad de un Padre supera en 5 años a la suma de las edades de sus 3 hijos. Dentro de 10 años su edad será el doble que la del primero, dentro de 20 años su edad será el doble del segundo y dentro de 30 años será el doble que la del tercero. ¿Cuál es la edad del hijo menor?
A
10
B
15
C
20
D
50
 TOTAL DE PREGUNTAS CORRECTAS:                  TOTAL DE PREGUNTAS INCORRECTAS:  

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