PRODUCTO CARTESIANO
El producto cartesiano es una operación entre dos conjuntos A y B, en la cual se obtienen parejas ordenadas (x, y) de modo que el primer elemento (x) pertenece al conjunto A y el segundo elemento (y) pertenece al conjunto B.
Si A = {1, 2, 3} y B = { 4, 5, 6 }, encontrar el producto cartesiano de A x B.
REPRESENTACIÓN GRÁFICA
Los pares ordenados se pueden representar gráficamente por medio de diagramas sagitales o por medio de puntos en el plano cartesiano. Veamos el siguiente ejemplo.
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RELACIONES
Para entender el concepto de Relación es necesario adentrarnos en la noción de Correspondencia, ya que esta tiene un papel fundamental en las relaciones y funciones. Lo primero es entender que Correspondencia es equivalente a Relación Ejemplo: En una tienda comercial, cada artículo está relacionado con su precio; o sea, a cada artículo le corresponde un precio, en los contactos del celular cada usuario está relacionado con un número; o sea, a cada nombre le corresponde un número.
Definición: (Relación)
Una Relación ente dos conjuntos A y B, es un subconjunto del producto cartesiano A x B, donde las parejas (x, y) cumplen una CONDICIÓN especifica.
En esta correspondencia al primer conjunto A lo llamaremos DOMINIO y al segundo conjunto B lo llamaremos RANGO o Recorrido,
- x es la variable independiente (Primera componente)
- y es la variable dependiente (Segunda componente)
Ejemplo N° 1
Si A = {1, 2, 3} y B = {4, 5, 6}, encontrar la siguiente relaciÓn R1 definidas de A en B.
- R1 está definida como el conjunto de pares ordenados R1 = {(x, y) / x < y}
La relación R1 está conformada por el conjunto de parejas ordenadas tales que la primera componente (x) sea menor que la segundo componente (y) :
Representación Gráfica
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Ejemplo N° 2
Si A = {1, 2, 3} y B = {4, 5, 6}, encontrar la siguiente relaciÓn R2 definidas de A en B.
- R2 está definida como el conjunto de pares ordenados R2 = {(x, y) / y = x + 2}
Solución:
La relación R2 está conformada por el conjunto de parejas ordenadas tales que la segunda componente (y) es igual a la primera componente (x) más 2 unidades :
Representación Gráfica
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Ejemplo N° 3
Si A = {1, 2, 3} y B = {4, 5, 6}, encontrar la siguiente relaciÓn R3 definidas de A en B.
- R3 está definida como el conjunto de pares ordenados R3 = {(x, y) / y = 4}
Solución:
La relación R3 está conformada por el conjunto de parejas ordenadas tales que la segunda componente (y) es igual siempre igual a 4, para cada valor que toma la primera componente (x) :
Representación Gráfica
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Ejemplo N° 4
Si A = {1, 2, 3} y B = {4, 5, 6}, encontrar la siguiente relaciÓn R4 definidas de A en B.
- R4 está definida como el conjunto de pares ordenados R4 = {(x, y) / x + y = 7}
Solución:
La relación R4 está conformada por el conjunto de parejas ordenadas tales que al sumar la primera componente (x) más la segunda componente (y) el resultado da siempre 7:
Representación Gráfica
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EJERCICIOS PROPUESTOS:
EJERCICIOS PROPUESTOS:
Dados los siguientes conjuntos Si A = {1, 2, 3} y B = {4, 5, 6}, Hallar las relaciones definidas de A en B.
- 1. R1 está definida como el conjunto de pares ordenados R1 = {(x, y) / y = 2x + 1}
- 2. R2 está definida como el conjunto de pares ordenados R2 = {(x, y) / y = x2 - x}
- 3. R3 está definida como el conjunto de pares ordenados R3 = {(x, y) / y = x2 + 2}
- 4. R4 está definida como el conjunto de pares ordenados R4 = {(x, y) / y = 3x}
- 5. R5 está definida como el conjunto de pares ordenados R5 = {(x, y) / x + y = 5}
wtf que facil
ResponderBorrarfacil su mama ajjaajaj
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