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PREGUNTAS Y SOLUCION

FUNCIÓN LINEAL

DEFINICIÓN:

Una función lineal es aquella que tiene la forma y = ax + b, ó f(x) = ax + b, con a ≠ 0 y a, b ∈ R.

EJEMPLOS DE FUNCIONES LINEALES:
           

CARACTERÍSTICAS PARA GRAFICAR:

Las gráficas de las funciones lineales no son difíciles de dibujar. Para dibujar una gráfica de una función lineal, se puede tener en cuenta los siguientes aspectos:

     1.    Interceptos con el EJE Y: Es un solo punto que tiene como coordenadas el punto P(0, b).

            EJEMPLO     La función 4x + 3, tiene su intercepto en el Eje Y, en el punto P(0, 3).

    2.     Interceptos con el EJE X existe un solo punto de intersección de coordenadas P(-b/a, 0),

            EJEMPLO     La función 4x + 3, tiene su intercepto en el Eje X, en el punto P(-3/4, 0).

    3.     Analizamos el coeficiente de x para saber si la recta es CRECIENTE O DECRECIENTE.

Si a > 0 CRECIENTE.
Si a < 0 DECRECIENTE.
2x + 3
-2x + 3

EJERCICIOS RESUELTOS

EJEMPLO N° 1:



EJEMPLO N° 2:



PROBLEMAS DE APLICACIÓN DE LAS FUNCIONES LINEALES



SIMULADOR DE FUNCIONES LINEALES



¿Qué pasa si m=0?

¿Qué pasa si b=0?

¿Qué pasa si m es positivo?

¿Qué pasa si m es negativo?


EJERCICIOS PROPUESTOS

Graficar las siguientes funciones lineales.

1. f(x) = x + 7

2. f(x) = 7x - 2

3. f(x) = 1 - 2x

4. f(x) = x/2 - 4

5. f(x) = 1/3 - x

6. f(x) = -x

7.f(x) = 2x/3 - 1/2

8. f(x) = 3/2x + 0.5

9. f(x) = -1 - 2x

10. y - 2 = 3x


PROBLEMAS PROPUESTOS

1. Se trata de arreglar la fachada del frente de una casa. Se tiene dos opciones:

  • Opción A: El precio del m2 es de $ 800
  • Opción B: El precio del m2 es de $ 500 más $ 6.000 para la compra de una herramienta para tal fin.
¿Para que valor de x resulta lo mismo escoger una u otra opción?

2. Suponga que un fabricante puede colocar en el mercado 400 unidades de un producto cuando el precio es de $ 150 y 250 unidades cuando el precio es de $ 200.

Encontrar la ecuación de demanda, suponiendo que es lineal.

3. El dueño de una franquicia de agua embotellada debe pagar $500 pesos por mes por concepto del uso de la marca. Los costos de operación de la franquicia incluyen un pago fijo de $1300 pesos por mes de servicios y mano de obra. Además, el costo para embotellar y distribuir el agua es de $ 50 por cada botella.

Modelar la ecuación que representa dicha operación.

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