DEFINICIÓN:
Una función cuadrática es aquella que esta definida de la forma y = ax2 + bx + c, ó f(x) = ax2 + bx + c, con
y
.
a = "Es el coeficiente de x2", b = "Es el coeficiente de x", y c = "Es le término independiente"
EJEMPLOS DE FUNCIONES CUADRÁTICAS:
CARACTERÍSTICAS PARA GRAFICAR:
Las gráficas de las funciones cuadráticas no son difíciles de dibujar. Para dibujar una gráfica de una función cuadrática, se puede tener en cuenta los siguientes aspectos:
1. Interceptos con el EJE Y: Es un solo punto que tiene como coordenadas el punto P(0, c).
EJEMPLO La función x2 + 4x + 3, tiene su intercepto en el Eje Y, en el punto P(0, 3).
2. El vértice de la parábola, es un solo punto que tiene como coordenadas el punto P(-b/2a, f(-b/2a)).
EJEMPLO La función x2 + 4x + 3, tiene su vértice en el punto:
Cuya coordenada X es:Vx = - b / 2a Vx = - 4 / 2(1) Vx = - 4 / 2 Vx = - 2.
Cuya coordenada Y es:VY = f(- 2) VY = (- 2)2 + 4(- 2) + 3 VY = 4 - 8 + 3 VY = - 1
3. Interceptos con el EJE X para saber si existen o no aplicamos el método del discriminante: "Δ"
EJEMPLO si y = x2 + 4x + 3, Δ = 42 - 4 (1) (3); Δ = 16 - 12; Δ = 4 ∧ 4 > 0 (positivo)
para hallar interceptos, factorizamos si es posible o aplicamos la formula general y = x2 + 4x + 3,
0 = (x + 3) (x + 1); finalmente hallamos los puntos crítico x = -3 y x = -1
EJEMPLO si y = x2 + 2x + 1 Δ = 22 - 4 (1) (1); Δ = 4 - 4; Δ = 0 ∧ 0 = 0 (cero)
para hallar interceptos, factorizamos si es posible o aplicamos la formula general y = x2 + 2x + 1,
0 = (x + 1) (x + 1); finalmente hallamos los puntos crítico x = -1 y x = -1
EJEMPLO si y = x2 + 2 Δ = 02 - 4 (1) (2); Δ = 0 - 8; Δ = - 8 ∧ - 8 < 0 (negativo)
Por lo tanto NO HAY INTERCEPTOS CON EL EJE X, la forma de resolverlo es mediante una tabla
de valores como veremos en el EJEMPLO RESUELTO N° 4, de los ejercicios propuestos.
4. Analizamos el coeficiente de x2 para saber si la parabola abre hacia ARRIBA o hacia ABAJO,
EJERCICIOS RESUELTOS:
EJEMPLO N° 1: x2 + x - 2
EJEMPLO N° 2: x2 + 4x + 3
EJEMPLO N° 3: x2 + 2x + 1
EJEMPLO N° 4: x2 + 2x - 1
SIMULADOR DE GRÁFICAS CUADRÁTICAS
EJERCICIOS PROPUESTOS
Gratificar las siguientes funciones cuadráticas, Hallando intercepto con ambos ejes, vértice y elaborar una tabla de datos, en caso de ser necesario (Si no existen interceptos con el eje X )
1. f(x) = x2 + 7x + 12
2. f(x) = x2 + 3x + 4
3. f(x) = x2 + 3x - 4
4. f(x) = 2x2 + 7x + 3
5. f(x) = 2 + 3x - x2
Una función cuadrática es aquella que esta definida de la forma y = ax2 + bx + c, ó f(x) = ax2 + bx + c, con
y
.
EJEMPLOS DE FUNCIONES CUADRÁTICAS:
CARACTERÍSTICAS PARA GRAFICAR:
Las gráficas de las funciones cuadráticas no son difíciles de dibujar. Para dibujar una gráfica de una función cuadrática, se puede tener en cuenta los siguientes aspectos:
1. Interceptos con el EJE Y: Es un solo punto que tiene como coordenadas el punto P(0, c).
EJEMPLO La función x2 + 4x + 3, tiene su intercepto en el Eje Y, en el punto P(0, 3).
2. El vértice de la parábola, es un solo punto que tiene como coordenadas el punto P(-b/2a, f(-b/2a)).
EJEMPLO La función x2 + 4x + 3, tiene su vértice en el punto:
Cuya coordenada X es:Vx = - b / 2a Vx = - 4 / 2(1) Vx = - 4 / 2 Vx = - 2.
Cuya coordenada Y es:VY = f(- 2) VY = (- 2)2 + 4(- 2) + 3 VY = 4 - 8 + 3 VY = - 1
| El Vértice de la parábola x2 + 4x + 3 es P(- 2, - 1) |
3. Interceptos con el EJE X para saber si existen o no aplicamos el método del discriminante: "Δ"
| a. si b2 - 4ac > 0. entonces, existen DOS interceptos con el EJE X. |
EJEMPLO si y = x2 + 4x + 3, Δ = 42 - 4 (1) (3); Δ = 16 - 12; Δ = 4 ∧ 4 > 0 (positivo)
para hallar interceptos, factorizamos si es posible o aplicamos la formula general y = x2 + 4x + 3,
| b. si b2 - 4ac = 0. entonces, existe UN intercepto con el EJE X. | |
EJEMPLO si y = x2 + 2x + 1 Δ = 22 - 4 (1) (1); Δ = 4 - 4; Δ = 0 ∧ 0 = 0 (cero)
para hallar interceptos, factorizamos si es posible o aplicamos la formula general y = x2 + 2x + 1,
| c. si b2 - 4ac < 0. entonces NO existen interceptos con el EJE X. | |
EJEMPLO si y = x2 + 2 Δ = 02 - 4 (1) (2); Δ = 0 - 8; Δ = - 8 ∧ - 8 < 0 (negativo)
Por lo tanto NO HAY INTERCEPTOS CON EL EJE X, la forma de resolverlo es mediante una tabla
de valores como veremos en el EJEMPLO RESUELTO N° 4, de los ejercicios propuestos.
4. Analizamos el coeficiente de x2 para saber si la parabola abre hacia ARRIBA o hacia ABAJO,
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EJEMPLO N° 1: x2 + x - 2
EJEMPLO N° 2: x2 + 4x + 3
EJEMPLO N° 3: x2 + 2x + 1
EJEMPLO N° 4: x2 + 2x - 1
SIMULADOR DE GRÁFICAS CUADRÁTICAS
| Calcul de primitive | ||
|---|---|---|
Gratificar las siguientes funciones cuadráticas, Hallando intercepto con ambos ejes, vértice y elaborar una tabla de datos, en caso de ser necesario (Si no existen interceptos con el eje X )
1. f(x) = x2 + 7x + 12
2. f(x) = x2 + 3x + 4
3. f(x) = x2 + 3x - 4
4. f(x) = 2x2 + 7x + 3
5. f(x) = 2 + 3x - x2
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